当x=a时，|MN|=|f（a）-g（a）|=| 3 sin（a+ π 6 ）-cos（a+ π 6 ）=|2sin（a+ π 6 - π 6 ）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．
