一道题 高等数学 求曲面的面积 高斯公式

2025-04-24 14:14:04
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回答1:

直接用高斯公式,R'+Q'+P' = 1-1+2z =2z, 得
原式 = ∫∫∫<Ω>2zdxdydz
=∫<0,2π>dt∫<0,1>rdr∫2zdz
=∫<0,2π>dt∫<0,1>rdr[z^2]
= 2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
= 2π∫<0,1>(r-r^3)dr
= 2π[r^2/2-r^4/4]<0,1> = π/2.