两个累积分布函数的相乘还是累计分布函数吗

2025-02-27 18:16:51

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回答1：

是的。
从一方面讲：分布函数（或者叫累积分布函数）只要求3点：
F(-∞) = 0，F(+∞) = 1，F(x) 单增。
两个这样的函数相乘，还是符合这3个条件的。

从另一方面讲：分布函数相乘，对于两个相互独立的随机变量，是它们的最大值的分布函数。
设两个随机变量 X、Y，它们的分布函数是：
F(a) = P(X <= a)，G(a) = P(Y <= a)
若 X、Y 相互独立，则：F(a) G(a) = P(X <= a) P(Y <= a) = P(X <= a, Y <= a)
= P(Z <= a)，其中随机变量 Z = max(X, Y)。