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设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足acosA＝bcosB＝ccosC＝4，则△ABC的面积是（　　

2025-04-24 15:21:45

推荐回答（1个）

回答1：

∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

①，且由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=

1

2

×2×2×sin60°=

3

．
故选A

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