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已知数列{an},a1=2,an+1=n+2nan,(n∈N*).(1)求a2,a3,a4,猜测通项公式;(2)用数学归纳法证明
已知数列{an},a1=2,an+1=n+2nan,(n∈N*).(1)求a2,a3,a4,猜测通项公式;(2)用数学归纳法证明
2024-12-02 13:08:53
推荐回答(1个)
回答1:
(1)由a
1
=2,a
n+1
=
n+2
n
a
n
,(n∈N
*
).
所以a
2
=
1+2
1
×2
=6,…(2分)
同理a
3
=
2+2
2
×6
=12,a
4
=
3+2
3
×12=20
…(4分)
(2)猜轿仔想a
n
=n(n+1)…(6分)
证明:①当n=1时,猜想成立.…(7分)燃雀
②闭段汪设当n=k时(n∈N
*
)时,猜想成立,即a
k
=k(k+1),…(8分)
则当n=k+1时,有a
k+1
=
k+2
k
?
a
k
=
k+2
k
?k(k+1)
=(k+1)(k+2),…(12分)
所以当n=k+1时猜想也成立
综合①②,猜想对任何n∈N
*
都成立 …(14分)
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