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已知数列{an}，a1=2，an+1=n+2nan，（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，猜测通项公式；（2）用数学归纳法证明
已知数列{an}，a1=2，an+1=n+2nan，（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，猜测通项公式；（2）用数学归纳法证明
2024-12-02 13:08:53
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由a
1
=2，a
n+1
=
n+2
n
a
n
，（n∈N
*
）．
所以a
2
=
1+2
1
×2
=6，…（2分）
同理a
3
=
2+2
2
×6
=12，a
4
=
3+2
3
×12＝20
…（4分）
（2）猜轿仔想a
n
=n（n+1）…（6分）
证明：①当n=1时，猜想成立．…（7分）燃雀
②闭段汪设当n=k时（n∈N
*
）时，猜想成立，即a
k
=k（k+1），…（8分）
则当n=k+1时，有a
k+1
=
k+2
k
?
a
k
=
k+2
k
?k(k+1)
=（k+1）（k+2），…（12分）
所以当n=k+1时猜想也成立
综合①②，猜想对任何n∈N
*
都成立 …（14分）
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