已知数列{an}，a1=2，an+1=n+2nan，（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，猜测通项公式；（2）用数学归纳法证明

2024-12-02 13:08:53

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由a₁=2，a_n+1=

n+2

a_n，（n∈N^*）．
所以a₂=

1+2

×2=6，…（2分）
同理a₃=

2+2

×6=12，a₄=

3+2

×12＝20…（4分）
（2）猜轿仔想a_n=n（n+1）…（6分）
证明：①当n=1时，猜想成立．…（7分）燃雀
②闭段汪设当n=k时（n∈N^*）时，猜想成立，即a_k=k（k+1），…（8分）
则当n=k+1时，有a_k+1=

k+2

?ak=

k+2

?k(k+1)=（k+1）（k+2），…（12分）
所以当n=k+1时猜想也成立
综合①②，猜想对任何n∈N^*都成立 …（14分）