罗尔，拉格朗日、柯西三个中值值定理都和区间边界点的函数值有关，如果仅仅是开区间连续，那就意味着区间边界点的函数值可以是任意的（都不影响区间内的连续性），显然定理不会成立。举例来说，函数 f(x)＝x，在开区间(0,1)内边连续且可导，如果定义区间边界值 f(0)＝f(1)＝2，符合罗尔定理条件（仅在边界点上不连续）但区间内显然不存在 f '(ζ)＝0。
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