面心立方最密堆积的空间利用率怎么算

面心立方最密堆积的空间利用率的算法：

首先了解它的堆积原理，ABAB堆积，填充四面体空隙，沿着c轴方向堆积。 

由于是四面体空隙，所以下面的四个就形成了正四面体，而且两两相切。

设球半径为r,那么 a=2r,整个六方晶胞里面有2个，所以V球=8/3πr^3。

现在关键问题就是求六方晶胞的h， 因为四面体里面那个顶角的球正好是位于2/h处，现在的问题就转化为求四面体的高。 

四面体的高，根据数学的立体几何知识（你也可以建个空间坐标系什么的算一下）等于2/3的体对角线。

那么，h四面体=2√6r/3 那么h六方晶胞=4√6r/3 S六方晶胞=2√3r^2 V六方晶胞=SH=8√2r^3 则，V球/V六方晶胞=74.05% 。

还有A1，面心立方 这个体对角线相切 r=√3a/4 68.02%

A4金刚石 r=√3a/8 34.01%

扩展资料：

三维的最密堆积由若干二维密置层叠合起来。密置层中相邻的等径球都相切，3个两两相切的等径球的球心构成一个等边三角形，每个球周围有6个球与之相切。球与球之间留下了一些类似三角形的空穴，球数与空穴数之比为1:2。

多层之间进行叠合时，每一层的球都要嵌入邻层的空穴中。根据每层中球的投影位置不同，密置层可以以A、B、C表示。密置层的相对位置只有3种。

但无论以任何方式叠合，只要每层的球都嵌入邻层空穴中，那么都属于最密堆积。它们的空间利用率都是74.05%，每个球周围有12个相同的球。三维密堆积中出现了由4个球围成的四面体空隙和由6个球构成的八面体空隙，球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数=1:2:1。