k为何值时,反常积分收敛?两题答案都是k<1,写出过程

2025-02-28 14:26:04
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回答1:

(1)∫x^(-k)dx=1/(1-k)x^(1-k)
(2)∫(x-a)^(-k)dx=1/(1-k)(x-a)x^(1-k)
反常积分是不是收敛的判断方法,就是在没有无穷型间断点的区域上积分后,
将积分的上下限代入,若可以直接算就直接算;若不能直接算就取极限,极限
存在就收敛,极限不存在就不收敛。
(1)中x=0和(2)中x=a时若极限存在,则1-k>0,所以k<1