用部分积分法求∫x^2sinx^2dx

2025-03-10 17:11:50

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回答1：

公式：∫udv=uv-∫vdu

原式=∫1/2*xd(-cosx^2)=-1/2cosx^2*x+1/2∫cosx^2dx=-1/2cosx^2*x+1/2∫(1-cos2x)dx
=-1/2cosx^2*x+1/2∫dx-1/2∫cos2xdx=-1/2*cosx^2*x+1/2*x-1/2*1/2sin（2x）+C

C：常数。 * 表乘积

回答2：

我想楼主问的是这个∫x^2(sinx)^2dx
=(1/6)x^3-(1/4)x^2sin(2x)-(1/4)xcos(2x)+(1/8)sin(2x)+c
因为∫x^2sinx^2dx 好像很难算的，1楼上那样。
1楼的1/2∫cosx^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx显然错了。
有图可惜附不上

回答3：

先换元，将x方换成t.再分部求