你的理解是对的。2xdxdy和2ydydx是不一样的。
这道题是轮换对称性中比较简单的，将x与y对换，得到的积分是相等的。对任意二重积分都成立，无论对称与否。这里明白吗？
因为把x与y对换相当于把x轴和y轴互换，里面的积分函数所围图形的体积是不变的，所以积分相等，但是积分区域D也相应的变了，对于本题来说x与y互换后积分区域D仍然是D，所以I=I1 I=I2,所以二分之一I=I1+I2，其中I1+I2可以化简成你最后一行的形式 。不知道你明白没？精妙的地方是积分区域D没变，所以I1可以和I2相加。
2014年数学二的考研题。
如果你是考研人，这个不会说不过去。
如果你是新手，看视频去呀。
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