（1）由题意知：抛物线y=ax2+bx+4经过A（3，0）、B（-1，0）
则
，
0＝9a+3b+4 0＝a?b+4
解得：
，
a＝?
4 3 b＝
8 3
故所求的解析式为：y＝?
x2+4 3
x+4；8 3
（2）∵y＝?
x2+4 3
x+4＝?8 3
(x?1)2+4 3
，16 3
∴顶点M的坐标为(1，
)，16 3
如图1，过点M作MF⊥x轴于点F，
则S四边形AOCM=S△AFM+S梯形FOCM=
×(3?1)×1 2
+16 3
×(4+1 2
)×1＝10，16 3
即四边形AOCM的面积为10．
（3）①不存在DE∥OC；
理由：如图2，若DE∥OC，则点D、E应分别在线段OA、CA上，此时1＜t＜2，在Rt△AOC中，AC=5，
设点E的坐标为（x1，y1）
则
＝|x1| 3
，4t?4 5
∵|x1|=
t，3 2
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