（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵
=OB OC
，1 2
∴OB=
；1 2
∴B点坐标为：（
，0）；1 2
把B点坐标为：（
，0）代入y=kx-1得：k=2；1 2
（2）∵S=
×OB|y|=，y=kx-1，1 2
∴S=
×1 2
（2x-1）；1 2
∴S=
x-1 2
；1 4
（3）①当S=1时，
x-1 2
=1，1 4
∴解得：x=
，y=2x-1=4；5 2
∴A点坐标为（
，4）时，△AOB的面积为1；5 2
②存在．
当OA=AP时，∵A（
，4），∴P（5，0），5 2
当AO=P1O时，AO=
=
(
)2+42
5 2
，
89
2
∴P1（-
，0），
89
2
当AO=OP2时，P2（
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