13问答网 > 已知函数f（x）=-|x|+1，若关于x的方程f2（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值

已知函数f（x）=-|x|+1，若关于x的方程f2（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值

2025-02-11 09:00:44

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回答1：

函数f（x）的图象如右，设t=f（x）∈（-∞，1]，
则关于x 的方程f²（x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有 4 个不同的实数解，
等价于方程t²+（2m-1）t+4-2m=0有2个不同的实数解，
设g（t）=t²+（2m-1）t+4-2m，
则

△＝(2m?1)2?4(4?2m)＞0

?

2m?1

2

＜1

g(1)＝4＞0

，
解得

m＞

3

2

或m＜?

5

2

m＞?

1

2

m∈R

，
∴m＞

3

2

．