首先，该案例的当事人在自己被人打伤以后，可以自己聘请律师为自己维权。当事人可以在自己居住的区域以内，或者采取其他办法寻找。因为聘请律师是当事人的权利。同时，根据《律师法》第二条规定，律师应当维护当事人合法权益，维护法律正确实施，维护社会公平和正义。
其次，如果当事人的经济条件有困难，那么可以到当地的司法部门申请法律援助。根据《法律援助条例》第十一条规定，刑事诉讼中有下列情形之一的，公民可以向法律援助机构申请法律援助:
(一)犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，因经济困难没有聘请律师的;
(二)公诉案件中的被害人及其法定代理人或者近亲属，自案件移送审查起诉之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的;
(三)自诉案件的自诉人及其法定代理人，自案件被人民法院受理之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的。
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