(1)级数收敛的充要条件是部分和数列收敛。所以，部分和数列必然有界，所以，对所有级数而言，部分和数列有界至少是收敛的必要条件。(2)正项级数的部分和数列是单调递增的，如果部分和数列有界，根据单调有界原理，部分和数列收敛，所以，级数收敛。所以，此时，部分和数列有界至少是收敛的充要条件。(3)一般级数只能是必要条件，必然，un=(-1)^n部分和数列有界，但级数发散。
