不定积分,用第二类换原积分法做 过程详细,谢谢

2025-04-23 21:04:49
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回答1:

令x = asinz,dx = acosz dz
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/(a²sin²z*acosz) * (acosz) dz
= (1/a²)∫ csc²z dz
= (1/a²) * (- cotz) + C
= (- 1/a²) * √(csc²z - 1) + C
= (- 1/a²) * √[(a/x)² - 1] + C
= (- 1/a²) * √(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C