列出特征方程：2*t^2+5*t+3=0，解为t=-1或t=-3/2，则基本解组为exp(-x),exp(-3/2*x).通解为y=c1*exp(-x)+c2*exp(-3/2*x)，其中c1，c2为任意常数.
代入初值条件，得c1+c2=3,-c1-3/2*c2=-4，故c1=1,c2=2，解为y=exp(-x)+2*exp(-3/2*x).
下面以y记y的m阶导数.若常实系数高阶线性微分方程为an*y+...+a1*y<1>+a0*y=0，则其特征方程为an*t^n+...+a1*t+a0=0，由代数学基本定理，它必有n个根（算上重数）.若k是其m重实根，则基本解组中有解exp(k*x),x*exp(k*x),...x^(m-1)*exp(k*x)；若复数a+b*i是其m重根，则其共轭a-b*i亦是其m重根，基本解组中有解sin(a*x),x*sin(a*x),...x^(m-1)*sin(a*x),cos(a*x),x*cos(a*x),...x^(m-1)*cos(a*x).则基本解组有y1,...yn共n个线性无关的解，方程的通解为y=c1*y1+...+cn*yn，其中c1,...cn为任意常数.
