我主要是不明白 ，无穷级数的部分和的增加快慢，不也是一项项加吗？ 就是再小的数 加多了，不也是无穷大吗

这个问题其实需要你了解一下数列的极限，因为级数问题本质上跟数列是相通的。

首先说一下你的理解上不足的地方：
“就是再小的数 加多了，不也是无穷大吗”，这个说法就是错误的。无穷多个数的和有可能是有限大。这就涉及到收敛问题，我们先不做理论证明，而从事实出发来看。比如你在屋内向门口走，走的时候每次走现有距离的一半，我们此处作为一种理想状况，不考虑你的体积。那么你将永远也走不出这个屋子。因为你永远有之前一步的那么大小的距离要走。回归到数学，你的步数是无穷多的，因为你永远都不能停下去，因为你还没有走到门口，但是这些长度加起来是不超过你开始距离门口的长度的。所以无穷多的数加起来可以有限。

部分和的快慢只是一种定性的描述，不能用来准确定义。那么该如何看待呢？一个办法是把无穷级数的前N项和看作一个数列，也就是S1,S2,……,Sn。那么无穷级数结果就是Sn在n—>无穷大时Sn的值。
之后就可以用判断数列极限存在的办法来判断无穷级数是否存在。
数列的极限判断方法可以有定义，柯西定理等等。然后还可以推导出级数的比较法，积分法等等。

总之如果理解困难时，可以考虑回归数列，采用定义，然后再进行推演。

无穷与无穷相比也是有大小的，所以增长快的比增长慢的大喽

这是一个无穷小阶数问题，建议去温习一下极限那一章