世界上版图最大的帝国是日不落帝国还是蒙古帝国？

蒙古帝国！

日不落帝国是指照耀在部分领土上的太阳落下而另一部分领土上的太阳仍然高挂的帝国，通常用来形容繁荣强盛、在全世界均有殖民地并掌握当时霸权的帝国。而如今该词在一定的场合用来形容帝国主义，而未必特指某一统一的国家政体。
蒙古帝国，为原大蒙古国的延伸，普遍认为该帝国面积约达2,400万平方公里（主要是由元朝和1303年结束分裂后与其建立藩国组成（蒙古金帐汗国、察合台汗国），详见地图），是一个历史上横跨欧亚两洲的大帝国，含盖了当时疆域内约1亿的人口。蒙古武力兴盛时期曾发动三次蒙古西征，成吉思汗领导的第一次西征(1219-1221/1223)灭西辽、花剌子模、亚美尼亚、格鲁吉亚和阿塞拜疆，并越过高加索山击破钦察人各部，第二次西征(1236-1242)于窝阔台汗在位时期发动、以拔都为主帅，先后征服伏尔加保加利亚、保加利亚人的卡马突厥国、基辅罗斯，而后击溃波兰王国和神圣罗马帝国、波西米亚与捷克、摩拉维亚与斯洛伐克、奥地利联军、大败匈牙利王国、打败保加利亚第二帝国，远征远达当时意大利的威尼斯共和国的达尔马提亚（其实前锋已经进军到今东北意大利）、原南斯拉夫地区的拉什卡，第三次西征(1256-1260)于蒙哥汗在位时期、主帅为旭烈兀，灭亡木剌夷（伊斯兰国家）、当时只剩下美索不达米亚的伊斯兰阿拔斯哈里发，以及叙利亚阿尤布王朝，三次西征共侵吞了40多个国家。
大蒙古国由蒙古人铁木真（成吉思汗）于1206年在斡难河河源建立，国号大蒙古国。据《蒙古秘史》，其创始于斡难河河源，通常认为创建时间约为铁木真征服蒙古高原各部落，始有“成吉思汗”之称号时的1206年。大蒙古国建立后屡次对外扩张，成吉思汗在位时即先后与西夏、金朝、西辽、花剌子模、亚美尼亚王国、格鲁吉亚王国、阿塞拜疆王国、罗姆苏丹国、保加尔人的卡马突厥国、钦察人、基辅罗斯、伏尔加保加利亚等敌对，其继承人又经过两次大规模的西征，至1259年蒙哥去世前已占领了包括蒙古高原、中国西北、东北、华北、中亚、西亚以及东欧在内的广大地域。
然而，大蒙古国在1260年由于忽必烈和阿里不哥争位站在走向分裂。1260年—1264年忽必烈最终击败阿里不哥后夺得汗位后，原属大蒙古国的术赤后王封地、察合台后王封地、窝阔台后王封地和忽必烈之弟旭烈兀的封地取得了名义上的独立地位（但法律上依然属于大蒙古国）。1271年忽必烈改国号为“大元”，在中国地区建立了元朝，并随后于1264年—1279年灭南宋。自此元朝控制领地包括今中国大部和蒙古高原。与元朝并存的还有统治了中亚、西亚、东欧等地的蒙古金帐汗国、察合台汗国、伊儿汗国、窝阔台汗国，疆土又陆续经历演变。最后元朝被明太祖朱元璋建立的明朝于1368年驱逐出中国，元朝朝廷逃至蒙古高原，亦称北元，亡于1388年或1402年[2]；其后明朝长期和察合台汗国和金帐汗国及其他的小汗国同时并存，直到16世纪所有汗国完全灭亡时大蒙古国才正式走入历史。