求下列微分方程的通解：
解：先求齐次方程(1/√y)y'-[4x/(x²+1)]√y=0的通解：
分离变量得：dy/y=[4x/(x²+1)]dx；
积分之得lny=∫[4x/(x²+1)]dx=2∫d(x²+1)/(x²+1)=2ln(x²+1)+lnc=ln[c₁(x²+1)²]；
故齐次方程的通解为：y=c₁(x²+1)²；将c₁换成x的函数u，得y=u(x²+1)²...........①
对①求导得：y'=u'(x²+1)²+4ux(x²+1)............②
将①②代入原式并化简得：u'(x²+1)²=x；
故u=∫[x/(x²+1)²]dx=(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1)²]=-(1/2)[1/(x²+1)]+c=-1/[2(x²+1)]+c；
代入①式即得原方程的通解为： y=(x²+1)[-(1/2)+c(x²+1)];
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