公式记错了，第二步减号后是 ∫ x(3)de(-x)
∫ x^2. e^(-x) dx
=-∫ x^2 de^(-x)
=-x^2.e^(-x) +2∫ xe^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2∫ x de^(-x)
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) +2∫ e^(-x) dx
=-x^2.e^(-x) -2xe^(-x) -2e^(-x) +C
分部积分法过程错了,而且还算错了。。
∫udv=uv-∫vdu
原式=(1/3)∫e^(-x)dx³
=(1/3)e^(-x)x³-(1/3)∫x³de^(-x)
这样根本就解不出来
正确解法：运用多次分部积分法来降次
原式=-∫x²e^(-x)d(-x)
=-∫x²d[e^(-x)]
=-x²e^(-x)+∫e^(-x)dx²
=-x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx
=-x²e^(-x)-2∫xd[e^(-x)]
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
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