证明：连结DO,DB
∵AB为⊙的直径，直角边，圆心为o
∴BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
又∵E为BC中点
∴DE=EB=EC
∴∠EDB=∠EBD
∵∠OBD+∠DBC=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴DE⊥OD与⊙O相切
证明：连接OE，OD；
∵在Rt△CDB，E为BC边的中点，
∴BE=DE．
∵OD=OB，OE是公共边，
∴△OEB≌△ODE.(SSS)
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE是⊙O的切线．
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