设由方程x-y+1⼀2siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数,求详细的解答过程

2025-03-04 09:12:09
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回答1:

x-y+1/(2siny)=0
(x-y)*2siny+1=0
x*2*siny-y*2*siny+1=0
x*2*siny+1=y*2*siny
两边微分:
d[x*2*siny+1]=d[y*2*siny]
2*[siny*dx+x*cosy*dy]=2*[dy*siny+y*cosy*dy]
[siny]*dx=[siny+y*cosy-x*cosy]dy
dy/dx=[siny]/[siny+y*cosy-x*cosy]

如果题目是:x-y+0.5*siny=0
两边微分:
d[x-y+0.5*siny]=d0
dx-dy+0.5*cosy*dy=0
dx=[1-0.5*cosy]dy
dy/dx=1/[1-0.5*cosy]=2/[2-cosy]

对于类似的隐函数求导,要善于用微分法,这样X与Y处于平等地位,容易理解也容易做题。

回答2:

请看图