由1234567这七个数字构成的七位正整数中,有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数是多少

2025-05-05 05:32:41
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回答1:

采用插空法:(1)先排列奇数。有A(4,4)=4x3x2x1=24种排法;
(2)将偶数2,4,6分成两组,有C(3,2)=3种分法;
(3)由于奇数排列产生5个空,将上述两组偶数分别捆绑往5个空中的两个里放,有5X4种放法;

(4)有一组偶数有两个,内部有2种排法。
根据乘法原理,共有24X3X20X2=2880个符合要求的7位数