y＝sinx∧3＋sin∧33x的导数

2025-04-30 22:46:16

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回答1：

y=sinx^3+[sin(3x)]^3
可以看作复合函数y=sinu+v^3,u=x^3,v=sinw,w=3x组成
y'=(sinu+v^3)=sin'u+(v^3)'=cosu*u'+3v^2*v'
u'=(x^3)'=3x^(3-1)=3x^2
w'=(3x)'=3
v'=(sinw)'=cosw*w'=cos(3x)*3=3cos(3x)
∴y'=cosu*u'+3v^2*v'=cosx^3*(3x^2)+3[sin(3x)]^2*3cos(3x)=3x^2*cos(x^3)+9cos(3x)*[sin(3x)]^2

回答2：

y' = 3x^2 * cosx∧3 ＋ 33 *sin∧32x * cosx

回答3：

y = sin x³ + sin³(3x)
y'= 3x²cos x³ + 3²sin²(3x)cos(3x)
= 3x²cos x³ + 9 sin²(3x)cos(3x)