（1）A（4，0），C（0，3）；
（2）①x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m运动的时间为t时，
可以分为两种情况：
当M、N分别在OA、OC上时，如下图所示：
∵直线m平行于对角线AC
∴△OMN∽△OAC
∴
＝ MN AC
=OM OA
=t 4
1 2
∴t=2s；
当M、N分别在AB、BC上时，如下图所示：
∵直线m平行于对角线AC
∴△BMN∽△BAC
∴
＝ MN AC
=BM BA
=t?4 4
1 2
∴t=6
综上所述，当t=2或6时，MN=
AC1 2
②当0＜t≤4时，OM=t，
由△OMN∽△OAC，
得
＝OM OA
，ON OC
∴ON=
t，S=3 4
t2=3 8
3 2
∴t=2；
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=
（t-4）3 4
∴BM=6-
t．3 4
由△BMN∽△BAC，可得BN=
BM=8-t4 3
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-
(t?4)-3 2
（8-t）（6-1 2
t）-3 4
(t?4)3 2
=-
t2+3t，3 8
∴-
t2+3t=3 8
3 2
解得t＝4±2
3
取t=4+2
3
故当t=2或4+2
时，△OMN的面积S=
3
．3 2
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