13问答网 > 为什么a=1⼀2：设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^{-|x|},-∞<x<+∞

为什么a=1⼀2：设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^{-|x|},-∞<x<+∞

2025-05-05 08:30:42

推荐回答（1个）

回答1：

（1）
f(x)=ae^(x) ,x≤0 ;
f(x)=ae^(-x),x＞0
由概率密度函数的性质得
∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2
得a=1/2
（2）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0
代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)
或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^(-x)dx 积分区间为0到1
（3）
F(x)=(1/2) (e^x),x≤0
F(x)=1-(1/2)e^(-x),x＞0