解：因为AD平分角BAC，
所以角BAD＝角CAD，
因为BD＝AD，
所以角B＝角BAD＝角CAD，
又因为角C＝角C，
所以△ACD相似于△BCA，
所以AD：AB＝CD：AC＝AC：BC，则BD：AB＝CD：AC＝AC：BC，
所以(BD+CD)：(AB+AC)＝BC：(AB+AC)＝AC：BC
因为AB＝3，AC＝2，
所以BC：(3+2)＝2：BC，则BC＝根号10，
所以AD：AB＝AC：BC＝AD：3＝2：根号10，
所以AD＝5分之3倍根号10。
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