匀加速运动时平均速度等于中间时刻的瞬时速度是如何推导出来的？

推导：设初速度Vo，中间时刻瞬时速度Vp，末速度为Vt，加速度的a，则有：Vp=Vo+at，Vt=Vp+at，解方程得Vp=(Vo+Vt)/2。又因为匀变速运动中，平均速度=（初速度+末速度）/2，所以：匀加速运动时平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

做变速运动的物体其位移与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用一个速度粗略地描述物体在这段时间内的运动的快慢情况，这个速度就叫做平均速度。

在所有相等的任意长度的时间间隔内，获得一个相等的速度增量。他们借助均匀速度来定义瞬时速度：在一定时间间隔内，一个点或物以与所问瞬间相同的速度匀速运动一定的距离。称之为平均速度定理。

扩展资料：

相关公式：

1、加速度 a=(v-v0)/t，其中a为加速，v为瞬时速度，v0为初速度，t为时间。

2、瞬时速度公式 v=v0+at，其中，v0为初速度，a为加速度，t为时间。

3、位移公式 x=vt+½at²，其中，vt为末速度，a为加速度，t为时间。

3、平均速度 v=x/t=(v0+v)/2，其中x为位移，v0为初速度，v为末速度，t为时间。

4、导出公式 v²-v0²=2ax（单位均为国际单位，即a的单位为m/s²，x的单位为m，v的单位为m/s）

参考资料来源：百度百科-平均速度

参考资料来源：百度百科-匀加速运动

V中间=V0+at

V末=V中间+at

at=V中间-V0

V末=V中间+V中间-V0

所以V中间=（V末+V0）/2 

因为V平均速度也=（V末+V0）/2 

所以V中间=V平均=（V末+V0）/2

匀加速运动的定义：加速度不变的加速运动。

与匀加速运动相关的物理量：

• 物体运动的位移跟运动这段位移所用时间的比值叫平均速度，其方向与位移方向相同。

• 物体在某一时刻的速度叫瞬时速率，其方向与物体运动方向相同。

• 平均速度只能粗略描述物体运动的快慢，瞬时速度能够精确描述物体运动的快慢。

• 加速度等于是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，它表示速度改变的快慢。其方向与速度变化量的方向相同

相关公式

• 加速度 a=(v-v0)/t

• 瞬时速度公式 v=v0+at;

• 位移公式 x=vt+1/2at^2;

• 平均速度 v平=x/t=(v0+v)/2

• 导出公式 v^2-v0^2=2ax

（单位均为国际单位）