证明,1-x x平方⼀2-x立方⼀3=0只有一个实根

证明,1-x平方⼀2-x立方⼀3=0只有一个实根
2025-02-24 15:06:30
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回答1:

设f(X)=1-X+X^2/2-X^3/3,
f'(X)=-1+X-X^2=-(X-1/2)^2-3/4,恒为负,
所以Y单调递减,
f(1)=1-1+1/2-1/3=1/6>0,f(2)=1-2+2-8/3=-5/3<0,
∴f(X)有一个零点在1与2之间,
所以原方程只有一个实数根,并且这个根在1与2之间。