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在△ABC中，点D为BC的中点，证明：向量AD=1⼀2（向量AB+向量AC）

2025-03-05 02:28:37

推荐回答（2个）

回答1：

取ab中点e，连de
所以de是三角形的中位线
所以：（向量ed）=（1/2）*（向量ac）【向量有方向性，所以这里字母顺序不能颠倒】
而又有：（向量ae）=（1/2）*（向量ab）
所以：（向量ae）+（向量ed）=（1/2）*[（向量ab）+（向量ac）]
即（向量ad）=（1/2）*[（向量ab）+（向量ac）]

回答2：

证明：
向量AB=AD+DB
AC=AD+DC
（此处都是向量）
相加即得：
AB+AC=2AD+（DB+DC）=2AB
即有向量AD=1/2（向量AB+向量AC）