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如果a,b都是质数,且a눀-13a+m=0,b눀-13b+m=0,那么b⼀a+a⼀b的值是多少

2025-04-29 22:32:05

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回答1：

a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，则：
a，b是方程x²-13x+m=0的两个根，
所以a+b=13，ab=m。
又a，b都是质数，所以a，b有一个等于2，另一个就等于11。
所以m=ab=22。
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=13^2-2*22=125，
所以b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=125/22。

回答2：

a,b都是质数,且a²-13a+m=0,b²-13b+m=0
则有
A,B是方程
X^2-13X+M=0的两个根
根据韦达定理,有
A+B=13
AB=M
a,b都是质数
又A+B=13,则,A,B只能是一个奇数,一个偶数,
而偶质数只有2,所以另一个质数为11
所以则B/A+A/B=11/2+2/11=125/22