第一个是请让我做....第二个并不是让我做的意思,不要被させて蒙骗了,是する的自谦语对客户或上司说话的时候尊重的表达方式,意思和する是一样的,千万不要当作"请让我做"来用比如:这个让我来做→これは私にやらせてください我想来拜访一下→お伺いさせていただきたいですが、意思就是お伺いしたいですが、比较谦虚的说法罢了
させてください或许是有,但是我确实没有见过。させていただきます很常见,谦卑的说法。请求对方的允许。请允许我致以诚挚的问候啦,请允许我确认一下您的订单啦!