在锐角三角形ABC中，cosA= √5⼀5 sinB=3√10⼀10

(1)求角C（2）设AB=√2，求三角形ABC的面积

2025-04-15 12:42:33

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回答1：

答案：(1) ∠C=45°

(2) 三角形ABC的面积=6/5

(1) 解：由题得：sinA=2√5/5 , cosB=√10/10

sinC=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinA*cosB+cosAsinB=2√5/5*√10/10+√5/5*3√10/10

=√2/2

所以，∠C=45°

(2) 如图：过点A作BC边上的高交BC于点D. 设AD=h , 因为∠C=45°

所以， DC=AD=h BD=a-h

在Rt△ABD中，AB=√2

所以，sinB=h/√2=3√10/10

解之，h=3√5/5

同理：cosB=(a-h)/√2=√10/10 ，a-h=√5/5

所以 a=4√5/5

所以，S△ABC=(1/2)*(4√5/5)*(3√5/5 )=6/5