13问答网 > 大一数学题，设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。

大一数学题，设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。

2025-03-06 21:48:02

推荐回答（4个）

回答1：

∵函数F(x)是f(x)的一个原函数
∴F(x)'=f(x)
∴F(x)f(x)=F(x)*F(x)'=cos2x
∴[F(x)^2]'=2F(x)*F(x)'=2cos2x
即F(x)^2=sin2x+C
又F(0)=1
∴C=1
从而F(x)^2=sin2x+1=(sinx+cosx)^2
∴F(x)=|sinx+cosx|
|f(x)|=|cos2x / F(x)|
=|(cosx+sinx)(cosx-sinx)/|sinx+cosx||
=|cosx-sinx|

回答2：

因为cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以假设F（x）=cosx+sinx; 可以求得f(x)=cosx-sinx;
所以有结论F(x)f(x)=cos2x；又F(0)=1；所以假设F（x）=cosx+sinx正确。
所以结果f(x)的绝对值为cosx-sinx的绝对值

回答3：

很简单

回答4：

大一数学题， 设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。

大一数学题，设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。