3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2名女生相邻,不同排法种

2025-04-24 11:52:25
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回答1:

解:

这一部分以前给答过的:
可以分类,想成6个人站六个位置
①甲在第二位
则女生只能在(1, 34) (1,45),(1,56) (3, 56) ,(34,6)
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
②甲在第三位
则女生只能在(1, 45) (1,56),(2,45),(2, 56),(12,4)(12,5),(12,6)
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
③甲在第四位,按对称性,同甲在第三位,有84种
④甲在第五位,按对称性,同甲在第二位,有60种,
总数为60+84+84+60=288种。

另法:
先将女生分成两组,方法C(3,2)
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的。
(可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端)
共有 A(2,2)*A(3,2)*A(2,2)*2=48
总数为(72-48)*C(3,2)=(144-48)*C(3,2)=96*3=288