解答：（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°．
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE．
在△BCG和△DCE中，
，
BC＝DC ∠BCG＝∠DCE CG＝CE
∴△BCG≌△DCE（SAS）．
∴BG=DE；
（2）解：①连接BE．
由（1）可知：BG=DE．
∵CG∥BD，
∴∠DCG=∠BDC=45°．
∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°．
∵∠GCE=90°，
∴∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°．
∴∠BCG=∠BCE．
∵BC=BC，CG=CE，
在△BCG和△BCE中，
，
BC＝BC ∠BCG＝∠BCE GC＝EC
∴△BCG≌△BCE（SAS）．
∴BG=BE．
∵BG=BD=DE，
∴BD=BE=DE．
∴△BDE为等边三角形．
∴∠BDE=60°．
②延长EC交BD于点H，
在△BCE和△BCG中，
，
DE＝BE DC＝BC CE＝CE
∴△BCE≌△BCG（SSS），
∴∠BEC=∠DEC，
∴EH⊥BD，BH=
BD．1 2
∵BC=CD=
，在Rt△BCD中由勾股定理，得
2
∴BD=2．
∴BH=1．
∴CH=1．
在Rt△BHE中，由勾股定理，得
EH=
，
3
∴CE=
-1．
3
∴正方形CEFG的边长为
?1．
3
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