解：（I）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D．
∵D，N分别是AC，BC的中点，
∴DN
∥
AB（2分）1 2
又∵A1M＝
A1B1，A1B11 2
AB，
∥
∴A1M
DN，
∥
∴四边形A1DNM是平行四边形
∴A1D∥MN（4分）
∵A1D?平面ACC1A1，
MN?平面ACC1A1∴MN∥平面ACC1A1（6分）
（II）∵VP?AMN＝VM?APN＝
5 21
又M到底面ABC的距离：AA1=2
∴
×S△APN×AA1＝1 3
（8分）5 21
∵N为BC中点∴S△ABN＝
S△ABC＝1 2
×AB×AC＝1 2
（9分）1 2
∵P点在线段BN上时，
＝PN BN
＝S△APN S△ABN
（11分）5 7
此时
＝NP PB
．（12分）5 2
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