解答：解：
（Ⅰ）证明：因为A1在底面ABC上的射影为AC的中点D
所以平面A1ACC1⊥平面ABC
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC
∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1
∵AC1⊥BA1且BC1∩BA1=B
∴AC1⊥平面A1BC
（Ⅱ）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系
∵AC1⊥平面A1BC∴AC1⊥A1C
∴四边形A1ACC1是菱形∵D是AC的中点
∴∠A1AD=60°∴A（2，0，0）A1（1，0，
）
3
B（0，2，0）C1（-1，0，
）
3
∴
=（1，0，
A1A
）
3
=（-2，2，0）
AB
设平面A1AB的法向量
=（x，y，z），则
n
，令z=1，
x＝
z
3
x＝y
∴
=（
n
，
3
，1）
3
∵
=（2，0，0）∴d＝
C1A1
＝|
.
C1A1
|
n |
|
n
2
21
7
∴C1到平面A1AB的距离为
2
21
7
（Ⅲ）平面A1AB的法向量
=（
n
，
3
，1），平面A1BC的法向量
3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024