（Ⅰ）函数f（x）为减函数，
∵f（-x）=
=
2?x?1
2?x+1
=-1?2x
1+2x
=-f（x），
2x?1
2x+1
∴函数f（x）为减函数；
（Ⅱ）设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
2x1?1
2x1+1
=
2x2?1
2x2+1
=(2x1?1)(2x2+1)?(2x2?1)(2x1+1) (2x1+1)(2x2+1)
，
2(2x1?2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2，
∴2x1＜2x2，
则f（x1）-f（x2）=
＜0，
2(2x1?2x2) (2x1+1)(2x2+1)
即f（x1）＜f（x2），
即函数在其定义域上的单调递增；
（Ⅲ）若不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0恒成立，
则等价为f（1-m）＜-f（1-m2），
∵f（x）为奇函数且为增函数，
∴不等式等价为f（1-m）＜f（m2-1），
即1-m＜m2-1，
则m2+m-2＞0，
解得m＞1或m＜-2，
即m的取值范围是{m|m＞1或m＜-2}．
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