（1）当a=1时，f（x）=x3-3x2+1，f（1）=-1，∴切点为（1，-1）
f′（x）=3x2-6x，f′（1）=-3，切线斜率为-3，切线方程为：y=-3（x-1）-1，即：3x+y-2=0；
（2）f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=3ax(x?
)，∵a＜0，2 a
∴当x∈(?∞，
)∪（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当经x∈(2 a
，0)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，2 a
即：f（x）的单调增区间为：(
，0)，单调减区间为当(?∞，2 a
)和（0，+∞）；2 a
（3）f（x）=ax3-3x2+1≥0?a≥
，3x2?1 x3
令g（x）=
（x＞0），g′(x)＝3x2?1 x3
3(1?x2) x4
∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴当x=1时g（x）有最大值，且最大值为g（1）=2
a≥2，即a的取值范围为[2，+∞）．
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