公安机关和检察院能不能以同一罪名不同时间刑事拘留人

可以的，但是要看具体情况：
有权决定采用拘留的机关一般是公安机关。人民检察院在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人也有权决定拘留。
刑事诉讼法第80条采用列举的方式，规定对于有下列情形之一现行犯或者重大嫌疑分子。公安机关可以先行拘留：
(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。
(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。
(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
在刑事诉讼中，除公安机关依法拥有决定拘留和执行拘留的权限以外，根据刑事诉讼法第163条的规定；人民检察院直接受理的案件中符合本法第七十九条、第八十条第四项、第五项规定情形，需要逮捕、拘留犯罪嫌疑人的，由人民检察院作出决定，由公安机关执行。
检察院决定拘留的情形：由检察院自侦的案件，犯罪分子犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭证据、伪造证据或者串供的，以上两种情形检察院可以决定拘留。

一般情况下的犯罪拘留是由公安机关执行的，在检察院自侦案件中检察院也是有拘留权的