根号7是无理数。
√7≈2.6457513110646，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
因此根号7是无理数。
在实数范围内，
（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。
（2）奇次根号下可以为负数。
不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可
假设√7是有理数，那么它可以表示成p/q的形式，其中p、q为互质的正整数。
将√7=p/q左右同时平方并变换
p^2=7·q^2
因为等式右边包含7的因数，所以p必定为7的倍数。令p=7m，其中m为正整数
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因为等式左边包含7的因数，所以q必定为7的倍数。
综上所述，p、q均为7的倍数，这与假设矛盾，因此√7不是有理数，而在实数范围内，不是有理数的实数就是无理数。
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