不理解你所说的意思
首先要知道一个定义
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a
然后△ABF1的周长=AB＋AF1+BF1
又因为点A和点B关于长轴对称，设AB与长轴的交点为H
所以△ABF1的周长=2(AF1+AH)
由图可知，在AB任意移动中，始终有AH≤AF2
则有△ABF1周长=2(AF1+AH)≤2(AF1+AF2)=2×2a=4a
何时取等号
即AH=AF2时，即AB 过焦点F2时△周长有最大值
替他点可以做出和x轴（以你的草图为例）垂直的线（设垂线和x轴交于f3），那么Af3（有点不规范，意思是那段垂线）小于Af2。因为直角三角形斜边大于直角边。
这是解答中说的AH≤AF2。所以A的取值只能在焦点的正上方取得最大值。
又根据椭圆定义，可以快速知道该三角形周长等于两倍的2a=4a
一个椭圆就F1，F2两个焦点，哪来第三个焦点啊
画一下图就知道了，AB不过另一个焦点时1/2 AB +AF1＜2a，只有AB过另一个焦点时1/2 AB +AF1=2a，这时候周长最长为4a
F1和F2是椭圆的两个焦点。。
F3是什么。。
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