解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D=60°【平行四边形对角相等】
在直角△ABE中
∠B=60°
∴∠BAE=90°-60°=30°
∴AB=2BE=4【30°所对的直角边=斜边的一半】
同样道理可得：
AD=2AF=6
在由勾股定理求得：AE=√（AB²-BE²）=√（4²-2²）=√12=2√3
平行四边形ABCD的面积=BC×AE=6×2√3=12√3
答：（1）平行四边形ABCD的面积=12√3
（2）各边长为AB=CD=4、BC=AD=6
∵∠ABE=60° ∴∠ADC=60°，∴∠BAE=30度，∠DAF=30°
∵30°角所对的边是斜边的一半，∴AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4
角ABC=角ADC=60
AB=CD=2/cos60=4
AD=BC=3/cos60=6
AE=ABsin60=4sin60=2*3^0.5
SABCD=BC*AE=6*2*3^0.5=12*3^0.5
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