10已知 f(x^2+x)=x^2, 则函数 y=f(x) 的单减区间为 __？

已知 f(x2+x)=x2, 则函数 y=f(x) 的单减区间为 __？的答案是：

• 要找到函数的单减区间，首先要求出函数的导数，然后令导数等于零，再找出导数为负的区间。

• 已知 f(x2+x)=x2，对两边求导得 f’(x^2+x)(2x+1)=2x，化简得 f’(x^2+x)=\frac{2x}{2x+1}。

• 令 f’(x^2+x)=0，解得 x=-\frac{1}{4}。这是函数的临界点，也就是可能发生增减变化的点。

• 用临界点把定义域分成两个区间：(-\infty,-\frac{1}{4}) 和 (-\frac{1}{4},+\infty)。

• 在每个区间内任取一个点，代入 f’(x^2+x) 中，看看符号是正还是负。如果是正，则函数在该区间内单增；如果是负，则函数在该区间内单减。

• 例如，在 (-\infty,-\frac{1}{4}) 区间内取 x=-1，则有 f’((-1)^2+(-1))=\frac{-2}{-1}=2>0。说明函数在 (-\infty,-\frac{1}{4}) 区间内单增。

• 在 (-\frac{1}{4},+\infty) 区间内取 x=0，则有 f’((0)^2+(0))=\frac{0}{1}=0<0。说明函数在 (-\frac{1}{4},+\infty) 区间内单减。

因此，函数 y=f(x) 的单减区间为 (-\frac{1}{4},+\infty)。