13问答网 > 已知向量OA=（1，k），向量OB=（k+1.，2)，向量OC=（3,1），若三角形ABC为等腰直角三角形，则k=多少

已知向量OA=（1，k），向量OB=（k+1.，2)，向量OC=（3,1），若三角形ABC为等腰直角三角形，则k=多少

2025-02-28 14:55:32

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回答1：

OA,OB,OC的向量就是ABC的坐标。AB向量就是两点坐标相减，横标减横标，纵标减纵标。
AB（k,2-k)BC(2-k,-1)AC(2,1-k)
若AB垂直BC则k(2-k)-(2-k)=0, k=1,两边也等。
若AB垂直AC则2k+(2-k)(1-k)=0, 无解
若BC垂直AC则2（2-k)-(1-k) =0 k=3,此时AC，BC不相等。
综上，k=1时AB垂直且等于BC。
所以........

回答2：

k=4
第一步把三角形的三边用向量表示，然后算出模长，可以知道AB=AC然后用向量垂直，AB*AC=-1，算出k=2