从2的1次方一直加到2的10次方-解法

设2+2^2+2^3+...+2^10＝X ---(1)
将(1)式两边同时乘以2得:
2*2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^10=2*X
即:2^2+2^3+2^4+...+2^11=2X ----(2)
(2)-(1)得:
2^2+2^3+2^4+...+2^11-(2+2^2+2^3+...+2^10)=2X-X
即:2^11-2=X
X=2048-2=2046

假设你要求的数值是X，那么
2X=2的2次方一直加到2的11次方
所以X=2X-X=2的11次方-2的1次方
2的11次方等于2048，2的一次方等于2
所以答案是2048-2=2046

一部电影的名字

设2+2^2+2^3+...+2^10＝m
则2m＝（2+2^2+2^3+...+2^10）×2＝2+2^2+2^3+...+2^10+2^11-2＝m +2^11-2
所以m=2^11-2=2048-2＝2046

2+2^2+2^3+...+2^10
=2+2+2^2+2^3+...+2^10-2
=2^2+2^2+2^3+...+2^10-2
=2^3+2^3+...+2^10-2
=...
=2^10+2^10-2
=2^11-2
=2048-2
=2046

这是一道等比数列的题目
其中，首项a1=2，公比q=2 n=10
利用求和公式：S=a1(1-2^n)/(1-q)带入即可