x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式。求a+b的值。

2025-03-04 11:30:38

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回答1：

由题知x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式，可求出另外的因式为：
(x^4+ax^2+b)/(x^2+2x+5)=x^2-2x+(a-1)
所以：(x^2+2x+5)[x^2-2x+(a-1)]=x^4+6x^2+25
即a=6，b=25

回答2：

解：设：（x²＋2x＋5）（x²＋cx＋d）＝x^4＋ax²＋b
x^4＋（c＋2）x³＋（2c＋d＋5）x²＋（2d＋5c）x＋5d＝x^4＋ax²＋b
① c＋2＝0, c＝－2
② 2d＋5c＝0, d＝5
③ b＝5d, b＝25
④ a＝2c＋d＋5, a＝6
∴a＋b＝6＋25＝31