【初中数学】如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝75°．求∠BEC和∠BFC的度数．

延长BE交AC于G，根据三角形外角定理
∠BEC= ∠BGC+∠ACE
∠BGC=∠A+∠ABE
∵ ∠ABE=1/3∠ABC ∠ACE=1/3∠ACB
∠ABC+∠ACB = 180-∠A
∴∠BEC=∠A+1/3∠ABC+1/3∠ACB = ∠A+1/3(180-∠A)=60+2/3∠A
当∠A=75°时
∠BEC = 60+2/3*75 = 110°
同理
∠BFC = ∠A + 2/3（180-∠A）= 120+1/3∠A = 120+1/3*75 = 145°
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上面是外角定理法，用三角形内角和法
∵ ∠A+∠ABC+∠ACB = 180
∴ ∠ABC+∠ACB = 180-∠A = 180-75 = 105
∠BEC = 180-∠EBC-ECB
= 180-2/3∠ABC-2/3∠ACB
= 180 - 2/3（∠ABC+∠ACB）
= 180 - 2/3（180-∠A）
= 180 - 2/3*105
= 180 - 70
= 110
∠BFC = 180 - 1/3（180-∠A）
= 180 - 1/3*108
= 145

假设 大角B被平均分成的三个小角分别为x 大角C被平均分成的三个小角分别为y

则 75+3x+3y=180 解得x+y=35 又三角形BFC 中 ∠ BFC+x+y=180 ∠ BFC=180-35=155

三角形BEC中 2x+2y+∠BEC=180 ∠BEC=110

在三角形ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=105°
在三角形EBC中，∠E+2/3∠ABC+2/3∠ACB=180°，即，∠E=180°-2/3（∠ABC+∠ACB）=110°
在三角形FBC中，∠F+1/3∠ABC+1/3∠ACB=180°，即，∠F=180°-1/3（∠ABC+∠ACB）=145°